Математичні методи i моделі в розрахунках на ЕОМ

Мета вивчення дисципліни: Мета вивчення дисципліни – вивчення математи-чних методів i алгоритмів створення та дослідження моделей конкретних теплоте-хнічних процесів, технологічних об’єктів та явлень, а також практичне освоєння сучасних програмних засобів і пакетів прикладних програм для дослідження мате-матичних моделей. Результатом навчання є формування теоретичних знань та практичних навичок в галузі розробки, створенні і дослідженні окремих, найбільш відомих математичних задач.
Практичне значення та використання отриманих знань: Для досягнення мети вивчення дисципліни здобувачі повинні навчитися правильно и ефективно за-стосовувати сучасні комп’ютерні технології моделювання в навчальної та інженер-ної практиці; будувати адекватні моделі природних, техногенних та соціальних процесів та систем у середовищі мовного програмування високого рівня.

Тематика та види навчальних занять

Для денної форми здобуття освіти

Лекційні заняття
Лекція 1. Призначення моделей. Етапи модельних досліджень. Види моделей.
Лекція 2. Чисельне інтегрування. Формули прямокутників, трапецій, Сімпсона.
Лекція 3. Математичний опис завдання розв’язування звичайних диференціальних рівнянь (ЗДР) I порядку.
Лекція 4. Методи чисельного рішення ЗДР I порядку.
Лекція 5. Однокроковi та багатокрокові методи чисельного розв`язання диферен-ційних рівнянь.
Лекція 6. Чисельне розв`язання системи звичайних диференційних рівнянь (СЗДР).
Лекція 7. Математичний опис завдання розв`язування алгебраїчного рівняння, ос-новні прийоми та програмні засоби наближеного пошуку кореня рівняння.
Лекція 8. Постановка завдання оптимізації. Призначення та математичний опис за-вдання пошуку екстремуму.
Лекція 9. Чисельні методи пошуку екстремуму функції одної змінної.
Лекція 10. Прямі та непрямі методи багатомірного пошуку екстремуму.
Лекція 11. Оптимізація при наявності обмежень.
Лекція 12. Математичний опис завдання розв`язування систем лінійних алгебраїч-них рівнянь [СЛАР].
Лекція 13. Інтерполювання табличних даних.
Лекція 14. Iмiтацiйне моделювання енергетичних, теплотехнiчних систем i їх вза-ємодії с навколишнiм середовищем.
Лекція 15. Iмiтацiйнi системи - інструмент моделювання конкретної предметної області.

Лабораторні заняття мають своєю метою оволодіння здобувачами сучасни-ми програмними пакетами, прийомами дослідження математичних моделей, пог-либлення теоретичних знань і набуття практичних навиків і вмінь дослідження ма-тематичних моделей.
Лабораторне заняття № 1. Чисельне інтегрування
Мета заняття: Засвоєння засобів і багатокрокових методів чисельного інтегрування
Лабораторне заняття № 2. Розв`язання звичайних диференційних рівнянь I поряд-ку
Мета заняття: Засвоєння засобів одно крокового розв`язання звичайних диферен-ційних рівнянь
Лабораторне заняття № 3. Розв`язання системи звичайних диференційних рівнянь
Мета заняття: Засвоєння багатокрокових методів i засобів розв`язання систем зви-чайних диференційних рівнянь.
Лабораторне заняття № 4. Розв`язання диференційних рівнянь у часткових похід-них
Мета заняття: Засвоєння засобів розв`язання диференційних рівнянь у часткових похідних.
Лабораторне заняття № 5. Розв`язання алгебраїчних рівнянь
Мета заняття: Засвоєння прийомів та методів уточнення коренів алгебраїчних рів-нянь
Лабораторне заняття № 6. Пошук екстремумів функцій одної змінної
Мета заняття: Засвоєння прийомів та методів пошуку екстремумів функціональних залежностей
Лабораторне заняття № 7. Багатовимірний пошук екстремумів функцій
Мета заняття: Засвоєння прийомів та методів пошуку екстремумів функцій декіль-кох змінних
Лабораторне заняття № 8. Пошук екстремумів при наявності обмежень на незале-жні зміни
Мета заняття: Засвоєння прийомів пошуку екстремумів функцій при наявності об-межень
Лабораторне заняття № 9. Розв`язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь
Мета заняття: Засвоєння засобів розв`язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь
Лабораторне заняття № 10. Інтерполювання функцій одної змінної
Мета заняття: Засвоєння прийомів та методів інтерполювання табличних даних
Лабораторне заняття № 11. Практичне знайомство з математичним процесором MATCAD. Рішення задач розв`язання звичайних диференційних рівнянь I порядку в середовищі MATCAD.
Мета заняття: Набуття навичок вирішення математичних задач в середовищі MATCAD
Лабораторне заняття № 12. Практичне знайомство з бібліотекою функцій матема-тичного процесора MATCAD. Розв`язання звичайних диференційних рівнянь ви-сокого порядку
Мета заняття: засвоєння методів та прийомів вирішення математичних задач в се-редовищі MATCAD
Лабораторне заняття № 13. Практичне засвоєння інтерполяційних поліномів Ла-гранжа.
Мета заняття: засвоєння методів та прийомів вирішення інтерполяційних задач ви-сокого порядку
Лабораторне заняття № 14. Розв'язання систем нелінійних рівнянь.
Мета заняття: засвоєння методів та прийомів чисельного вирішення систем нелі-нійних рівнянь
Лабораторне заняття № 15. Оптимізаційний розрахунок найпростішого водо-водяного теплообмінника за індивідуальним завданням
Мета заняття: Поглиблення, узагальнення та закріплення знань здобувачів з дисци-пліни, що вивчається. Відпрацювання навичок застосування знань під час вирі-шення конкретного завдання.

Для заочної форми здобуття освіти

Лекційні заняття
Лекція 1. Засвоєння методів i засобів розв`язання звичайних диференційних рівнянь та систем диференційних рівнянь.
Лекція 2. Математичний опис досліджень алгебраїчного рівняння. Основні прийоми та програмні засоби наближеного пошуку кореня рівняння. Призначення та математичний опис завдання пошуку екстремуму.
Лабораторні заняття
Лабораторне заняття № 1 Розв`язання звичайних диференційних рівнянь I порядку та систем диференційних рівнянь
Мета заняття: Засвоєння багатокрокових методів i засобів розв`язання звичайних диференційних рівнянь та систем диференційних рівнянь.
Лабораторне заняття № 2 Розв`язання алгебраїчних рівнянь. Пошук екстремумів функцій одної змінної
Мета заняття: Засвоєння прийомів та методів уточнення коренів та пошуку екстремумів алгебраїчних рівнянь
Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу
Індивідуальна робота для здобувачів денної форми не передбачена
Контрольна робота для здобувачів заочної форми

Контрольна робота включає п'ять розрахункових завдань: Одна задача - уточнення коренів, друга задача - пошук екстремумів алгебраїчних рівнянь, третя задача - розв`язання звичайних диференційних рівнянь I порядку, чверте завдання - чисельне розв`язання звичайних диференційних рівнянь високого порядку, п’яте завдання - розв`язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР).

Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання

Для денної форми здобуття освіти
Поточний контроль полягає у виконанні:
1) п’ятнадцяті лабораторних завдань. Бездоганне виконання кожного завдан-ня оцінюється у 4 бали.
2) двох модульних контрольних робіт. МКР1 та МКР2 виконуються у пись-мовій формі і носить характер тесту (теоретична частина білету) та практичної ча-стини. Теоретична частина МКР включає десять теоретичних запитань, практична частина – у розв'язанні одної задачі. Максимальна оцінка за кожний модульний контроль – 20 балів.
Підсумковий контроль – залік. Залік накопичувальний. Максимальна оцінка, яку може отримати здобувач – 100 балів. Мінімальна оцінка, яку дозволяється отримати для «зарахування» - 60 балів.
Для заочної форми здобуття освіти
Захист контрольної роботи. Бездоганне виконання кожного з п'яти завдань контрольної роботи оцінюється у 14 балів.
Бездоганне виконання двох лабораторних робіт оцінюється в 30 балів.
Підсумковий контроль – залік. Залік накопичувальний. Максимальна оцінка, яку може отримати здобувач – 100 балів. Мінімальна оцінка, яку дозволяється отримати для «зарахування» - 60 балів.