Оптимізаційні методи та моделі

Мета вивчення дисципліни: вивчення основ побудови оптимізаційних моделей та методів пошуку оптимальних рішень, що найчастіше застосовуються для кількісного обґрунтування управлінських рішень та математичного моделювання економічних процесів..
Практичне значення та використання отриманих знань: оволодіння основними моделями, що найчастіше застосовуються для кількісного обґрунтування управлінських рішень та математичного моделювання економічних процесів; оволодіння основними методами та алгоритмами оптимізації; опанування методами прийняття оптимальних управлінських рішень при дослідженні економічних процесів і систем з використанням економіко-математичних моделей та методів, а також сучасних інформаційних технологій.
Тематика та види навчальних занять.
Для денної форми здобуття освіти.
Лекційні заняття.
Лекція 1. «Оптимізаційні методи математики в економіці».
Лекція 2. «Класифікація задач математичного програмування».
Лекція 3. «Класифікація задач математичного програмування (приклади ЗЛП)»
Лекція 4. «Побудова задач лінійного програмування».
Лекція 5. «Різні форми запису задач лінійного програмування».
Лекція 6. «Геометричне тлумачення задачі ЛП».
Лекція 7. «Метод Жордана-Гауса».
Лекція 8. «Розв’язання задач лінійного програмування симплекс-методом».
Лекція 9. «Економічна інтерпретація симплекс-методу».
Лекція 10. «М-метод розв’язання задач ЛП».
Лекція 11. «Двоїста задача ЛП».
Лекція 12. «Пошук початкових опорних планів транспортної задачі».
Лекція 13. «Метод потенціалів».
Лекція 14. «Деякі види моделей транспортних задач».
Лекція 15. «Моделювання задач цілочисельного програмування».
Лабораторні заняття.
Лабораторне заняття 1. «Одновимірна оптимізація. Метод поділу відрізка навпіл».
Мета заняття: Навчитися на прикладі конкретної задачі демонструвати етапи оптимізації функції однієї змінної методом поділу відрізка навпіл.
Лабораторне заняття 2. «Одновимірна оптимізація. Метод золотого перерізу».
Мета заняття: Навчитися на прикладі конкретної задачі демонструвати алгоритм методу золотого перерізу.
Лабораторне заняття 3. «Графічний метод рішення ЗЛП».
Мета заняття: Вивчення алгоритму розв’язання ЗЛП у загальній та канонічної формі графічним методом
Лабораторне заняття 4. «Симплекс-метод розв’язання задач ЛП».
Мета заняття: Набуття навичок пошуку оптимальних рішень задач лінійного програмування за допомогою симплекс-методу. Навчитися давати пояснення з економічного сенсу елементів симплекс-таблиці.
Лабораторне заняття 5. «М-метод розв’язання задач ЛП».
Мета заняття: Набуття навичок пошуку оптимальних рішень за допомогою М-методу.
Набуття навичок пошуку оптимальних рішень за допомогою теореми двоїстості.
Лабораторне заняття 6. «Транспортна задача, пошук початкових планів».
Мета заняття: Вивчення алгоритму пошуку початкових опорних планів транспортної задачі
Лабораторне заняття 7. «Метод потенціалів ТЗ».
Мета заняття: Набуття навичок пошуку оптимальних рішень ТЗ за допомогою метода потенціалів. Опанування навичок формулювання економічної інтерпретації результатів рішення транспортної задачі
Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу.
Для заочної форми здобуття освіти.
Лекційні заняття.
Лекція 1 «Класифікація задач математичного програмування (приклади ЗЛП)»
Лекція 2 «Геометричне тлумачення задачі ЛП».
Лабораторні заняття.
Лабораторне заняття 1 «Симплекс-метод розв’язання задач ЛП».
Мета заняття: Набуття навичок пошуку оптимальних рішень задач лінійного програмування за допомогою симплекс-методу. Навчитися давати пояснення з економічного сенсу елементів симплекс-таблиці.
Лабораторне заняття 2 «Метод потенціалів ТЗ».
Мета заняття: Набуття навичок пошуку оптимальних рішень ТЗ за допомогою метода потенціалів. Опанування навичок формулювання економічної інтерпретації результатів рішення транспортної задачі
Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу.
Індивідуальна робота.
Для денної форми здобуття освіти
Розрахунково-графічна робота
Мета РГР: поглиблення та закріплення теоретичних знань про математичні методи, які можна застосувати для вирішення практичних економічних проблем, розв’язування задач та аналізу ситуацій, що виникають в процесі функціонування економіко-виробничих систем, з використанням методів оптимізації.
Тематика розрахунково-графічної роботи: «Методи пошуку оптимального рішення задач лінійного програмування».
Запропоновані варіанти РГР наближені до реальних умов, що відображують ті чи інші питання дисципліни, не мають однозначного вирішення та потребують синтезу знань низки дисциплін навчального плану, пошуку нових знань, доказів, перетворень та ін. Виконання РГР потребує наступності у вирішенні взаємопов’язаних питань (проблем) – це наскрізний характер завдань, тобто вирішення наступної ситуації не може бути без вирішення попередньої.
Розрахунково-графічна робота складається з теоретичної та розрахунково-графічної частини. Вихідні дані задаються викладачем з методичних вказівок до виконання
Теоретична частина повинна закінчуватися висновками, у яких здобувач наводить перелік питань, що потребують, на його погляд, подальшої розробки з метою підвищення якості процесу управління підприємством.
У практичній частині розрахунково-графічної роботи здобувач здійснює економічну постановку задачі, яку він буде розв’язувати у РГР, будує економіко-математичну модель наведеної задачі, наводить практичну реалізацію даної задачі на конкретних числових даних та проводить аналіз отриманих результатів.
Здобувач здійснює необхідні розрахункі за допомогою таблічного редактора EXGEL та вільно поширюваних он-лайн калькуляторів SIMPL та TRANSPORT.
Висновки містять короткий перелік отриманих результатів дослідження та пропозиції автора.
Змістовна послідовність виконання роботи:
1.Видача завдань.
2.Самостійна робота здобувачів. Виконання теоретичної частини відповідно варіанту:
– економіко-математична інтерпетація задачі;
– вивчення алгоритма сімплекс-методу;
– розрахунок індівідуального завдання.
3. Захист 1-й частини РГР
4. Виконання практичної частини відповідно варіанту.
– економіко-математична інтерпетація задачі.
– вивчення алгоритма оптимізації транспортної задачі
– розрахунок завдання за допомогою редактора EXCEL
5. Захист 2-й частини РГР.
Для заочної форми здобуття освіти
Розрахунково-графічна робота
Мета РГР: поглиблення та закріплення теоретичних знань про математичні методи, які можна застосувати для вирішення практичних економічних проблем, розв’язування задач та аналізу ситуацій, що виникають в процесі функціонування економіко-виробничих систем, з використанням методів оптимізації.
Тематика розрахунково-графічної роботи: «Методи пошуку оптимального рішення задач лінійного програмування».
Запропоновані варіанти РГР наближені до реальних умов, що відображують ті чи інші питання дисципліни, не мають однозначного вирішення та потребують синтезу знань низки дисциплін навчального плану, пошуку нових знань, доказів, перетворень та ін. Виконання РГР потребує наступності у вирішенні взаємопов’язаних питань (проблем) – це наскрізний характер завдань, тобто вирішення наступної ситуації не може бути без вирішення попередньої.
Розрахунково-графічна робота складається з теоретичної та розрахунково-графічної частини. Вихідні дані задаються викладачем з методичних вказівок до виконання
Теоретична частина повинна закінчуватися висновками, у яких здобувач наводить перелік питань, що потребують, на його погляд, подальшої розробки з метою підвищення якості процесу управління підприємством.
У практичній частині розрахунково-графічної роботи здобувач здійснює економічну постановку задачі, яку він буде розв’язувати у РГР, будує економіко-математичну модель наведеної задачі, наводить практичну реалізацію даної задачі на конкретних числових даних та проводить аналіз отриманих результатів.
Здобувач здійснює необхідні розрахункі за допомогою таблічного редактора EXGEL та вільно поширюваних он-лайн калькуляторів SIMPL та TRANSPORT.
Висновки містять короткий перелік отриманих результатів дослідження та пропозиції автора.
Змістовна послідовність виконання роботи:
1.Видача завдань.
2.Самостійна робота здобувачів. Виконання теоретичної частини відповідно варіанту:
– економіко-математична інтерпетація задачі;
– вивчення алгоритма сімплекс-методу;
– розрахунок індівідуального завдання.
3. Захист 1-й частини РГР
4. Виконання практичної частини відповідно варіанту.
– економіко-математична інтерпетація задачі.
– вивчення алгоритма оптимізації транспортної задачі
– розрахунок завдання за допомогою редактора EXCEL
5. Захист 2-й частини РГР.
Контрольна робота для здобувачів заочної форми.
Завдання для виконання контрольної роботи здобувач отримує на установчій лекції.
Мета контрольної роботи – поглиблення, узагальнення і закріплення знань здобувачів з навчальної дисципліни про побудови економіко-математичних моделей і методів знаходження оптимальних рішень для прийняття обґрунтованих рішень, розвиток навичок у рішенні конкретних економічних задач. Оволодіння базовими поняттями, методикою в знаходженні найкращих (оптимальних) управляючих впливів на систему при заданих обмеженнях на ці дії.
Робота містить 2 теоретичні питання та 2 практичні завдання, які студент вибирає з наданого списку питань та завдань відповідно до свого варіанту. Номер варіанту студента відповідає номеру у списку групи.
Текст відповіді на кожне теоретичне питання повинен бути виконаний самостійно, а не скопійованим з навчального посібника.
Контрольна робота виконується письмово і захищається на екзамені.
Термін надання виконаної контрольної роботи на перевірку – не пізніше, ніж за тиждень до початку сесії.
Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання.
Для денної форми здобуття освіти
Оцінювання результатів навчання з дисципліни здійснюється за накопичувальною системою, яка дає можливість здобувачеві протягом семестру отримати максимально 100 балів.
Виконання лабораторних завдань №1-№7 – 40 балів (№1 – 6 балів, №2 – 7 балів, №3 – 7 балів.
№4 – 5 балів, №5 – 5 балів, №6 – 5 балів, №7 – 5 балів).
Модульні контрольні роботи – бездоганне виконання по 20 балів кожна (в кожному завданні модульної контрольної роботи наведено максимальну кількість балів за виконання кожного завдання).
РГР – 20 балів
Для заочної форми здобуття освіти
Оцінювання виконання контрольної роботи, залік. Виконання контрольної роботи відповідно графіку, надання викладачу у встановлені терміни – 60 балів, у тому числі захист – 10 балів.
Виконання лабораторних завдань – 40 балів (№1 – 20 балів, №2 – 20 балів).
Залік – 60-100 балів. Набрані бали впродовж семестру забезпечують допуск до заліку.