Математичні методи дослідження операцій

Навчальна дисципліна «Математичні методи дослідження операцій» належить до циклу загальної підготовки обов’язкової частини навчального плану першого (бакалаврського) рівня освіти спеціальності F3 Комп’ютерні науки освітньої програми «Комп’ютерний дизайн»
Курс «Математичні методи дослідження операцій» є одним з основних, визначальних як для всього процесу навчання, так і подальшої практичної діяльності спеціаліста. Він є необхідним для успішного рішення багатопараметричних задач, є базовим для рішення задач планування та інтенсифікації у роботі підприємств. Використовуючі стандартні моделі та методи для рішення багатопараметричних задач, курс готує спеціалістів до задач планування та розподілу ресурсів.
Для вивчення навчальної дисципліни необхідні знання математики, та об’єктного програмування.
Навчальна програма дисципліни «Математичні методи дослідження операцій» є нормативним документом Національного університету «Одеська політехніка», який розроблено кафедрою інформаційних технологій проектування та дизайну ІЦТДТ на основі освітньої програми підготовки відповідно до навчального плану другого (магістерського) рівня вищої освіти для бакалаврів спеціальності F3 «Комп’ютерні науки» та освітньої програми «Комп’ютерний дизайн» денної та заочної форм навчання.
Навчальна програма дисципліни укладена згідно з вимогами кредитно-модульної системи організації освітнього процесу в Національному університеті «Одеська політехніка». Програма визначає обсяги компетентностей, які мають опанувати здобувачі другого магістерського рівня вищої освіти відповідно до своєї освітньо-професійної програми та алгоритму вивчення навчального матеріалу дисципліни «Математичні методи дослідження операцій», а також необхідне методичне забезпечення, складові та технологію оцінювання навчальних досягнень.
Дисципліна вивчається для денної форми навчання – у другому семестрі третього курсу, для заочної форми навчання – у другому семестрі третього курсу бакалавріата – відповідно до навчального плану спеціальності F3 «Комп’ютерні науки»
Дисципліна викладається з 1 по 15 тиждень і складається з лекцій та практичних занять. Згідно навчального плану має закінчуватися екзаменом
У процесі вивчення курсу зосереджується увага на засвоєнні знань щодо існуючих математичних методів, їх побудови, та користувачевого програмного забезпечення, отримання навичок користування спеціалізованим програмним забезпеченням.

1.1 Мета та завдання дисципліни

Викладання курсу «Математичні методи дослідження операцій» має за мету:
• - формування особистості студентів, розвиток їх інтелекту й здібностей до логічного та алгоритмічного мислення;
• - оволодіння студентами основами апарату рішення багатопараметричних задач
• - знайомство з методами використання математичного апарату для рішення практичних задач;
• - навчання основним методам використання програмних пакетів, які необхідні для розв’язання задач планування та розподілу ресурсів.

Предметом вивчення дисципліни є вивчення математичних методів рішення багатопараметричних задач.

Завдання дисципліни - ввести студента в коло фундаментальних і широко застосовуваних підходів до планування розміщення та розподілу ресурсів.
Для досягнення мети вивчення дисципліни студенти повинні навчитися будувати адекватні моделі процесів за допомогою сучасних спеціалізованих пакетів та розробляти відповідні алгоритми рішення задач..
Програма побудована за вимогами кредитно-модульної системи організації навчального процесу у вищих навчальних закладах, рекомендованого Європейською Кредитно-Трансферною Системою (ЄКТС).
Тематика та види навчальних занять
Для денної форми здобуття освіти
Дисципліна вивчається у першому семестрі четвертого курсу бакалаврату відповідно до навчального плану спеціальності F3 «Комп’ютерні науки».
Лекція 1 Загальна методологія математичного програмування та дослідження операцій
Лекція 2. Структура методики дослідження операцій
Лекція 3. Предмет математичного програмування..
Лекція 4. Типові задачі математичного програмування.
Лекція 5. Задачі лінійного програмування.
Лекція 6. Симплекс метод розв’язання задачі лінійного програмування..
Лекція 7. Алгоритм пошуку опорних розв‘язків основної
задачі лінійного програмування
Лекція 8. Алгоритм пошуку оптимального розв‘язку основної задачі лінійного програмування
Лекція 9. Транспортна задача лінійного програмування..
Лекція 10. Метод потенціалів розв’язання транспортної задачі
Лекція 11. Післяоптимізаційний аналіз задачі лінійного програмування
Лекція 12. Аналіз розв’язку задачі лінійного програмування.
Лекція 13. Цілочисельні задачі лінійної оптимізації
Лекція 14. Нелінійне програмування
Лекція 15 Найпростіша задача нелінійного програмування в умовах
невід’ємності змінних.
Практичні заняття
Практичні заняття мають теми, які неможливо засвоїти протягом одного заняття, тому кожне заняття відбувається на двох послідовних тижнях.
Практичне заняття № 1. Побудова математичних моделей оптимізаційних задач
Мета: набуття і закріплення навичок побудови лінійних економіко-математичних моделей
Практичне заняття № 2. Задачі лінійного програмування. Графічний спосіб розв’язання
Мета: засвоєння теоретичного матеріалу стосовно моделей та методів лінійного програмування, здобуття практичних навичок розв'язання задач ЛП за допомогою графічного способу. Виявлення властивостей задач ЛП.
Практичне заняття № 3. Розв'язання задач лінійного програмування за допомогою надстройки «Пошук рішення» Microsoft Excel. Постоптимізаційний аналіз
Мета: закріпити знання теорії двоїстості в лінійному програмуванні та вміння практично використовувати двоїсті оцінки в аналізі економічних моделей. При виконанні завдань студенти мають набути та закріпити навички побудови лінійних економіко-математичних моделей; виконання аналізу розв'язків задач лінійного програмування; оцінки рентабельності продукції, що випускається, і нової, виготовлення якої планується; проведення аналізу обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів.
Практичне заняття № 4. Задачі транспортного типу. Метод потенціалів
Мета: засвоїти метод потенціалів для розв'язання транспортної задачі в різних її постановках
Практичне заняття № 5. Задача про максимальний потік на транспортній мережі
Мета: засвоїти ідею методу Форда – Фалкерсона, набути навичок розв'язування задачі про максимальний потік на мережі
Практичне заняття № 6. Задача комівояжера
Мета: ознайомитися з математичною постановкою задачі про комівояжера (ЗК); навчитися розв'язувати задачу комівояжера за допомогою методу гілок та меж
Практичне заняття № 7. Задачі динамічного програмування
Мета: ознайомитися з моделями та методами динамічного програмування (ДП), які застосовуються до розв'язування задач, наприклад, при розробці правил керування запасами, що встановлюють момент їх поповнення та розмір заказу; при розробці принципів календарного планування виробництва; при розподілі дефіцитних матеріальних ресурсів між можливими новими напрямами їх використання; при складанні календарних строків поточного та капітального ремонту складного обладнання, термінів його заміни і т.п. Студенти мають добре засвоїти основні властивості задач динамічного програмування, принцип оптимальності Беллмана, на якому базується метод ДП, продемонструвати вміння використовувати його під час розв'язання вищезазначених задач.
Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу.
Для заочної форми здобуття освіти
Дисципліна вивчається у шостому семестрі бакалаврату відповідно до навчального плану спеціальності F3 «Комп’ютерні науки»
Лекція1. Задачі математичного програмування
Лекція 2. Задачі розподілу та транспортні задачі.
Індивідуальна робота
Контрольна робота №1: Виконання практичних робот №№1-3
Контрольна робота №2: Виконання практичних робот №№4-6 .
Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання
Для денної форми здобуття освіти
Поточний контроль полягає у виконанні:
1) Виконанні семи практичних робот з представленням результатів та пояснювальної записки у Гугль- класі. Бездоганне виконання кожної роботи оцінюється в 6 балів
2) 2-х модульних контрольних робіт. Модульні контрольні роботи складаються з теоретичної і практичної частин та проводяться у письмовій формі. Бездоганне виконання кожної модульної контрольної роботи становить 20 балів.
3) робота на практичних заняттях (усне опитування за вивченими темами).Оцінюється максимум в 18 балів
Підсумковий контроль – екзамен Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів. Мінімальна оцінка, яка дозволяє отримати «зараховано»- 60 балів.
Для заочної форми здобуття освіти
Захист контрольної роботи. Бездоганне виконання у 50 балів. При її захисті студент може отримати до 50 балів додатково.
Підсумковий контроль – залік. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів. Мінімальна оцінка , що дозволяє отримати «зараховано»- 60 балів.